Se o teorema é de Bernoulli, por que o tubo é de Venturi?

Está aí uma coisa que eu nunca entendi. Por que é comum, nas aulas de aerodinâmica, explicarem o teorema de Bernoulli a partir da demonstração do tubo de Venturi? Afinal, qual a relação entre Bernoulli e Venturi?

Tubo_venturi5

Como não se trata de aula de história, há pouca informação sobre quem foram os matemáticos Giovanni Venturi e Daniel Bernoulli e porque existe essa dicotomia entre os dois. Vamos entender e desmistificar no post desse mês quem foram esses dois camaradas e porque há uma confusão quando se fala desse assunto.

Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli nasceu no ano 1700 na Holanda. Seu pai, Johann Bernoulli, era professor de matemática na Universidade de Groninga, cidade ao norte da Holanda, que até os dias de hoje é conhecida como a capital dos universitários — dos 190.000 habitantes, cerca de 50.000 são estudantes. No ano de 1705 o tio de Daniel morreu na cidade suíça Basiléia e seu pai, Johann, decidiu mudar-se para Suíça para ocupar a vaga de professor de matemática da Faculdade da Basiléia, cargo que pertencera ao irmão.

Quando Daniel entrou na idade escolar, seu pai já havia planejado uma carreira de negócios para o filho na empresa de Nicolaus Bernoulli, avô de Daniel que possuía negócios na área de venda e produção de pimentas. Daniel recusou veementemente trabalhar nas empresas do avô, então seu pai decidiu que ele deveria cursar medicina, o que foi aceito, desde que ele pudesse aprender matemática também, para seguir o mesmo passo do pai e dos tios. Foi o próprio pai de Daniel que o ensinou matemática, passando por cálculo e aprendendo as teorias da energia cinética e conservação de energia. Com esse conhecimento, Daniel defendeu sua tese de conclusão mesclando matemática e medicina, explicando como funcionava a mecânica da respiração e ampliando o entendimento sobre o funcionamento dos pulmões.

Boa parte da família de Daniel era formada por matemáticos e estudiosos da ciência. Pai, tio, irmãos e, mais tarde, dois sobrinhos seguiram a carreira acadêmica. Na árvore genealógica abaixo você pode conferir marcado em vermelho os oito membros da família Bernoulli que deixaram suas contribuições para a matemática, ótica, física, química e diversas outras áreas. Daniel Bernoulli aparece destacado em verde. Alguns nomes são apresentados com numeração devido à quantidade de parentes com nomes iguais.

Bernoulli

Em 1721, já formado, Daniel queria seguir carreira acadêmica, contrariando os desejos do pai, e candidatou-se a vaga de professor de matemática e medicina na própria faculdade da Basiléia. Como a decisão acontecia por sorteio, Daniel não conseguiu nenhuma das duas vagas. Mais tarde, uma nova tentativa foi feita, dessa vez para ocupar a vaga de professor de lógica, e novamente ele não foi sorteado. Johann, bastante irritado com a desobediência do filho, rompeu a relação afetuosa que possuía com Daniel e cessou qualquer contato. Desencantado, Daniel Bernoulli seguiu para Veneza e lá publicou o seu primeiro trabalho como matemático: Exercícios Matemáticos, em 1724.

jarra

Das quatro áreas em que dividiu seu trabalho, nos interessa a segunda parte, que descrevia o fluxo de água escoando de um jarro, com furos em alturas diferentes.

Daniel Bernoulli não explicou por completo nem resolveu a matemática do fluxo de escoamento nessa publicação, mas deixou claro que estava trabalhando nessa direção. Seu trabalho inclusive foi utilizado mais tarde por outro grande estudioso, Evangelista Torricelli, para desenvolver o teorema de Torricelli em 1643.

Mais tarde, em 1725, Daniel e seu irmão Nicolau receberam um convite para lecionar matemática em São Petersburgo, capital da Rússia na época. Nicolau faleceu de febre oito meses mais tarde e Daniel Bernoulli permaneceu sozinho no continente gelado até 1733, esses foram os anos mais produtivos de sua carreira.

Com o aprofundamento dos estudos sobre o escoamento de líquidos, Daniel escreveu na Rússia sua obra mais conhecida: Hidrodinâmica, concluída em 1734, porém apenas publicada em 1738. Foi a primeira vez que a palavra hidrodinâmica foi utilizada.

Na capa, percebe-se ainda o amor de Daniel pelo pai: após seu nome, lê-se em italiano as iniciais “Joh. Fil.”, abreviação para filho de Johann.

livro

Para o estudo, Daniel utilizou diversos canos de vários diâmetros e percebeu que na área em que os canos eram mais estreitos, havia aumento de velocidade. A explicação de Daniel para tal fenômeno era que o volume de água seguindo um fluxo era sempre o mesmo. Portanto, se há uma área estreita, a fim de permitir a passagem do mesmo volume de água, deve haver um aumento de velocidade. Ainda de acordo com o princípio de conservação de energia, Daniel explicou que, para o líquido ganhar velocidade, essa energia deveria sair de algum lugar e seus experimentos mostravam que essa energia viria da queda de pressão no local em que houve o estreitamento. Dessa forma, Daniel Bernoulli encontrou uma ligação entre pressão e o escoamento dos fluídos, devidamente explicado com mais detalhes através das equações elaboradas por ele e publicadas na sua obra de 1738.

Daniel Bernoulli faleceu em 17 de Março de 1782 na cidade suíça de Basiléia, ganhou diversos prêmios ao longo de sua vida, alguns solo e outros em cooperação com outros estudiosos.

Giovanni Venturi

Giovanni Battista Venturi nasceu em Bibbiano, na Itália em 1746. Venturi recebeu boa educação e, ainda jovem, mostrava sinais de sua inteligência e boa memória — era capaz de reproduzir palavra por palavra o sermão que Venturiouvia na igreja que frequentava. Aos 23 anos, foi ordenado padre e então tornou-se professor no seminário Reggio Emilia. Mais tarde, recebeu um convite da Universidade de Módena, onde passou a ministrar aulas de geometria e filosofia. Seu extenso empenho e dedicação aos estudos lhe renderam os títulos de matemático do Duque, engenheiro e auditor. Assim, Venturi mergulhou na engenharia e tornou-se responsável pela construção de pontes, conserto de cursos d’água, drenagem de pântanos e construção de barragens. Foi inclusive responsável pela criação de normas de segurança para criação de barragens na sua cidade.

Com sua fama crescendo como engenheiro de rios e águas, seu nome passou a ser apontado como solução para os problemas dessa natureza, muito embora ele também se interessasse por diversas outras áreas da engenharia, ciência e arte. Em 1786, ele recebeu o cargo de professor de física experimental na universidade de Módena, o que lhe permitiu possuir um laboratório próprio, com os instrumentos e aparelhos mais modernos que havia na época.

Mais tarde, o Duque Ferrara de Módena o enviou numa missão diplomática à Paris, onde ele permaneceu por um ano e meio e pôde aprofundar seus estudos de química e física. Foi durante sua estada em Paris que ele publicou diversos tratados, dos quais o de grande destaque foi o nomeado “Pesquisas experimentais sobre o princípio da comunicação lateral do movimento dos fluídos aplicados na explicação de diferentes fenômenos hidráulicos”, publicado em 1797 e que continha o famoso efeito, mais tarde chamado efeito Venturi.

Giovanni Venturi foi recebido por Napoleão Bonaparte, que o tornou professor da Escola Militar de Módena e o condecorou como Cavaleiro da Legião de Honra. Venturi morreu em 1822, aos setenta e seis anos de idade.

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Seguindo a ordem cronológica, nosso pensamento seria claro: Daniel Bernoulli descreveu bem antes de Giovanni Venturi as propriedades dos fluídos em escoamento. Fim de papo! Mas essa história fica um pouco mais interessante com uma publicação realizada bem depois por outro grande engenheiro chamado Clemens Herschel, extremamente pouco conhecido e que tem papel decisório nessa confusão.

Clemens Herschel era um engenheiro hidráulico que trabalhava na região norte dos Estados Unidos, no final do século XIX. Como todo bom engenheiro, ele tinha um problema: precisava medir o fluxo de água Clemensque passava nos largos canos da companhia de águas que trabalhava. Na época, não era possível medir o fluxo de água em canos com mais de 20 polegadas. Herschel, então, em 1887, utilizou o sistema do tubo de Venturi para, a partir da diferença de pressão, medir e registrar o volume de água que atravessava a tubulação. Foi Herschel que nomeou o invento de “Venturi Meter” ou tubo de Venturi em português. Até hoje Clemens é conhecido e reconhecido como o primeiro a utilizar o tubo de Venturi para realizar medições, ou seja, utilizá-lo fora do ambiente acadêmico, com fins práticos.

A publicação a despeito do novo invento foi realizada em 1898 com o nome “O medidor de água Venturi”

Acima a instalação do tubo de Venturi realizada em Nova York para realização de medição do escoamento de água.

Acima a instalação do tubo de Venturi realizada em Nova York para realização de medição
do escoamento de água.

Agora que inserimos mais um inventor na equação, talvez possa haver mais complicação do que entendimento, mas é fácil concluir, com todas as informações levantadas acerca de cada um deles, que Daniel Bernoulli figura como o criador do teorema que foi utilizado por Venturi para construir o tubo que Herschel popularizou e eternizou como tudo de Venturi, entendeu? Está bem, veja desta forma: o tubo de Venturi é, em outras palavras, apenas uma das aplicações do teorema que Daniel Bernoulli estudou e publicou pioneiramente em 1738. Então, embora estejamos habituados a observar o tubo de Venturi para falar de Bernoulli, lembre-se que o teorema de Bernoulli é bem amplo e possui várias aplicações, e não apenas explicar o funcionamento do tubo de Venturi. Exemplos não faltam, basta lembrar das aulas de aerodinâmica quando o professor explica a diminuição da pressão na parte de cima da asa para criar a força de sustentação necessária para fazer a aeronave voar; perceba que não se trata de um ambiente fechado como é o caso do tubo de Venturi, e ainda assim podemos falar do teorema de Bernoulli.

Para finalizar, deixo abaixo uma linha do tempo que clarifica ainda mais o pioneirismo de cada um desses estudiosos que contribuíram bastante para o avanço da ciência e melhora da vida humana.

linha do tempo

COMENTÁRIOS

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  • avatar
    ivan 2 anos

    Muito bom! Parabéns pela pesquisa.

  • avatar
    Pablo 1 ano

    Muito legal. Parabéns pela pesquisa. Só na parte do Torricelli que acho que ficou uma confusão de datas, talvez erro de digitação. Valeu!

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